介绍一个简单的交战模型

论坛管理员

下面详细介绍兰切斯特模型。这个经典模型最初用于模拟双方作战时的兵力消耗速度。（后来这个模型被广泛运用到别的场合，这些都是题外话）

介绍开始：

假设某一次交手的时候我方投入的人数是 M 人，敌方 N 人。并假设我方平均每个人在单位时间内可以使敌方 p 人丧失战斗力，敌方平均每个人在单位时间内可以使我方 q 人丧失战斗力。
    假定在 t 时刻，我方剩下的人数是 m(t) 人，敌方剩下 n(t) 人，那么在这个时刻，敌方被我方杀伤的人数必定是我方此时的总人数乘以其我单兵作战能力，即
   
     dn(t)/dt = - p m(t),  －－（方程1）
     dm(t)/dt = - q n(t).  －－（方程2）
     n(0)＝N，m(0)=M       －－（初值）
   

这是一个含初值问题的自治常微分方程组，这就是有名的兰切斯特(Frederick William Lanchester)方程


求解，得
   
   m(t) = ( M - N*Sqrt(q/p) ) e^(Sqrt(pq) t) /2 + ( M + N*Sqrt(q/p) ) e^(-Sqrt(pq) t) /2,
    n(t) = ( N - M*Sqrt(p/q) ) e^(Sqrt(pq) t) /2 + ( N + M*Sqrt(p/q) ) e^(-Sqrt(pq) t) /2.
   

其中的“Sqrt”表示开方。
   

于是，有如下两个结论（易证，推导略）：

结论1：我方取胜的条件是： M*Sqrt(p) > N*Sqrt(q).   

人数如果变为原来的2倍，战斗能力是原来的4倍，这就是著名的平方战斗定律
  

   结论2：假定我方与敌方的单人的战斗力一样，即 p = q 的情况下，如果 m > n，那么到战斗结束，敌人一个死光，我方还剩下 Sqrt(M^2 - N^2) 人，我方总共死 M - Sqrt(M^2 - N^2) 人。

这就是著名的直角投影定律

即剩余战力、较弱战力、较强战力构成直角三角形，满足勾股定理。
5xx打4xx，能剩3xx；打3xx，能剩4xx


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无责任猜想：在研究解的形状时发现：如果p！＝q，那么剩余战力、较弱战力、较强战力在某个非欧几何平面上仍然满足余弦定理，该非欧几何平面的曲率是log（P/Q）（或者类似的pq的二元函数）.
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通过结论1和2，我们明白这样一个原则，这也是从古至今第一军事原则：
从lv0的菜鸟到韩国顶尖职业选手都熟知的原则：
集中兵力！

以上这个模型就是兰切斯特平方定律，αx2 = βy2。
即：当战斗单位数量的平方与单个战斗单位平均战力的乘积相等时，两支部队的总战斗实力相等
二
深入探讨

下面研究上述模型中p与q，
    定义：A代表攻击力，CDtime 代表攻击冷却时间，HP代表生命值。
按照平均每个人在单位时间内可以使敌方 p 人丧失战斗力这个概念
兰式模型中的P= A我/ CDtime/HP敌
这里有个敌人的HP很令人不爽，不过它在分母上，比较的时候会乘到对面的分子上，所以：
   理论总战力＝个数2×HP×A/攻击间隔
    Power＝数目2×IC

＝数目2×HP×攻击力/攻击间隔


而HP×A/攻击间隔 这个数值放映了个体战力，不妨用IC（Individual capability）来表示它


                        IC＝HP×攻击力/攻击间隔

三
更深入的探讨

以上模型的前提是：双方等射程，火力充分发挥作用。而实际上并非如此。

比如远程兵和近战兵交战时，近战兵种要损失一定的HP后才能发挥火力，损失的HP正比于对方的射程和数目，反比于自己的速度和对方射速。
在对方进入攻击模式前，射程远的一方可提供个体攻击为
攻击力×射程/敌速/攻速，从而消灭攻击力×射程/敌速/攻速/HP个单位
同样，敌速翻到分母上，变成
射程×速度×HP×攻击力/攻击间隔＝射程×速度×IC。
    定义这个值为AIC值( amendment Individual capability）
                                
                                       AIC＝射程×速度×IC

现在模型变成一个分段模型：
T＝射程/敌速时，初值变为M－N×AICq。现在变成一个扰动模型，需要用计算机求精确解。
随着n的增大，Power有个n的二次项，对解的扰动越来越大。

翻译成人类的语言就是：远程兵多到一定程度后，威力增加的比例更大。

好在兵种都有一定的碰撞体积，加上每个族都有面杀伤或偏杀伤的单位，或者克制远程的魔法。否则远程兵会成为bug

远程兵vs远程兵的情况，为了简化：
如果无射程差，就视为原始模型。
如果有射程差，简单认为是扰动模型。把射程短的视为近程兵，射程长的视为新射程为两者之差的远程兵

四 无限接近实战的考虑

经过重重修改，以上基本能反应无操作情况下交战双方的战斗实力。
但其实上还有种种影响，这里考虑最主要的两种


A：兵种搭配：


一般的常规搭配都是：肉盾＋射手＋施法者
这里：
肉盾指攻低防高的兵种，负责吸收火力，使本方power值中的数目一项减少变慢
射手指攻高防低的兵种，负责提供火力，即方程1中的p值
施法者指一些特殊攻击手段的兵种或魔法兵种。负责在交战初期或前中期对方程施加一个对己方有利的扰动项


比如zvt，zerg对2矿第一球的t进行包夹时：
飞龙＋小狗＋lk 对tank ＋mm＋球  这3者就分别是肉盾＋射手＋施法者


再比如Pvt：xx＋dr＋运输（or仲裁or HT）对  雷车＋tank
Pvz：xx&白球＋龙骑＋电兵or（运输&甲虫）对 象＋狗＋lk&蝎子
等等等等。


当然也有特例，比如p的天空宇宙流，可以认为是纯施法者组合。
T

这个种族比较怪，有时很难分清3种角色。Tank rush时tank甚至就是施法者


一般说来：没有施法者比较吃亏，但是没有肉盾是大亏。


这点可以从模型看出来，施法者加一个起始的扰动，而肉盾是吸收对方的攻击输出


所以交战的时候：
要优先照顾对方的射手和施法者，
保护自己的射手和施法者，
用好自己的施法者。


用人类的语言举一些例子：

Tvz是保护好科技球，tvp是雷车缠绕tank 等等
Zvp是交战优先点电兵同时控制自杀撞ob，zvt是指挥lk齐射mm、自杀撞球 等等
Pvt是指挥xx走位和引雷，指挥运输机，pvz是用好电兵 等等

B：阵型和操作：


这里还要引入实际可操作性的概念
什么是实际可操作性？大家知道：射程远的比射程近的可操作性好，空军比陆军可操作性好（空军可视为无体积，可重叠），速度快的比速度慢的可操作性好。高HP的比低HP的可操作性好。开阔地带比路口可操作性好。

AIC值的大小基本反映了各个兵种的操作情况




－实际操作性为S级的兵种有：
航母，雷车，飞龙，隐飞，海盗等等
A＋的有：提速狗，提速xx，各族的远程。比如口水舞，龙骑舞，机甲舞等等。
其他兵种相差无几
需要特别控制的：主要是一些施法者。
比如电兵、DT，蝎子，运输机，科学球等等……

阵型一般是和地图联系在一起的。交战时，处于射程劣势方是包夹方，射程优势方是被包夹方。包方要选择合适的阵型切入，并随着战局变化改变己方阵型。
同样的兵力，阵型好能让你发挥最大火力，增加你的p值





小结现有的成果：
射程无差异时Power＝数目2×实战修正×IC

＝数目2×实战修正×HP×攻击力/攻击间隔

射程有差异时Power＝数目2×实战修正×AIC
      ＝数目2×实战修正×射程差×速度×HP×攻击力/攻击间隔


当你的Power值比对方少很多时，一定不要冲动。绕路去他家里，或者拖到你的施法者出来


五
应用

所谓战斗微操作，就是使自己的上述Power值变大，减弱对手Power值的举动。

举例说明


A：同类pk
比如Xx vs xx 狗对狗 雷车对雷车
把红血的单位向后拉并再次a上去，保证HP和数目上的暂时均衡。理论上属于减慢数目来减慢Power值的损耗

B：异种肉搏PK

重点介绍free式xx

        Free式xx的理论依据：xx一打一退，增加的是lings的攻击CD。自己的p值没有变，减少对方的p值。Free式xx是为数不多的，改变对方属性的操作例子

Z的应对：因为zerglings的速度比xx快，但是，注意但是，速度只快1，a上去的时候。xx射程是一抵消了zerglings速度上的优势。这是free式xx能够成立的现实基础。所以zerg再打xx时一定要从前后两面包夹而不是扇形包夹，这样才能不给free和灯哥机会。因为Free式Xx也是一个局部的矩阵操作，前后包夹使得xx如果想变成free牌的，只能成进行垂至于包夹方向的移动。而这种一字长蛇阵，是星际中最忌讳的愚型。


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free xx的xx面对的方向需要一致，所以前后包夹效果比较好
能否流畅进行增加对方操作难度的操作，往往是操作高手和菜鸟的重要区别




C：近程对远程


对于近程方
如果比对手速度慢，且对方数目较多时。尽量不要打。
一上来不要a，先利用速度优势贴住对方，拉小部分跑到后路堵截。这属于充分发挥自己的Power值的做法，并限制对方的操作性，增加对方的操作难度。降低对手的修正系数从而减少其Power值

对于远程方
自己P值领先时大胆出击，但注意不要移动过快而出现兵力脱节的一字型。
P值兵力相当时，接触前最好遍两队或多队，进行有层次的Hit&Run。


D：施法者的操作
不细讲了。具体操作的帖子一搜一大把。


再次重申操作的总原则


                    优先照顾对方的射手和施法者，（齐射秒杀）
                    保护自己的射手和施法者，    （阵型紧凑）
                    用好自己的施法者。          （定位打击）
                    这三者不分先后。
因为Power＝数目2×实战修正×AIC
      ＝数目2×实战修正×射程×速度×HP×攻击力/攻击间隔

这些数据都是死的，你只能利用的是实战修正和速度。它们是模型中的变数
    因此，操作就是：齐射秒杀、阵型紧凑、定位打击。

六，后记


   本文只泛泛谈一下大规模交战。至于飞龙点杀，DT排雷等等单兵技巧不做讨论。

   也许看了这篇文章，你对类似t xx人口推出，我应该用多少兵才能包下来，包下来还能剩多少这种问题能够进行自我分析和估算了。算算t有多少Power值吧，再算算你的Power值，自己想想对方的操作如何？乘乘系数，如果比对手多10％左右，操作相当就是完胜，多20％基本上a就能胜。

文章最后给出各族主力作战兵种的IC值和AIC值。万年不上兵种和sm系列兵种没有列


附录 主要兵种IC值表.rar (4.19 KB) 主要兵种IC值表.rar (4.19 KB)
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2007-9-2 09:51 PM





关于附录几点说明：
1，
神族hp简化考虑为生命和护甲之和，暂时不考虑回血等因素
2，
如有兵种相克自行乘以系数，如果攻防自己加减
3，
IC＝HP×攻击力/攻击间隔
AIC＝射速×速度×IC
4，
速度一栏是兵种行动128格所需秒数
5，
有些数据如有不对请指出
6，
有一些特例，比如航母，飞龙，隐飞，雷车等可操作性高的单位，cd时间不好计算。mm因为有女人的存在，IC值要高于表值很多
7，
空军的AIC值不要太相信，因为基本没人拿空军和陆军硬拼。
8，
IC基本反应作战能力；AIC基本反应作战潜力